Naukowe wsparcie

Jak wiadomo, w kryzysowych sytuacjach najbardziej pomocna jest nie wiara lub nauka, ale ich mieszanka, czyli naukowa magia. Prawdziwość tego przekonania wspomaga dziś twierdzenie Dirichleta o gwarantowanych wykopkach liczb pierwszych.

Unikając naukowego żargonu (a jeszcze bardziej dowodów, które wcale nie są łatwe) wyjaśnię, że chodzi o skakanie w odmierzonych krokach po niekończącym się centymetrze krawieckim. Ważnym jest, by startowy punkt i długość skoku nie miały wspólnego dzielnika, bo podzieli on też wszystkie otrzymane przystanki, czyli plajta w fabryce liczb pierwszych.

Otóż z przyjemnością donoszę, że jeśli zacząć od punktu 41 (to także liczba pierwsza) i skakać co 60 punktów, pierwszych 100 skoków dociera do dokładnie 50 tych tajemniczych liczb. To niebanalny sukces w świecie, w którym jest wyraźny niedostatek liczb pierwszych. Ten wynik napawa nas otuchą, że w niektórych postępach arytmetycznych – a omówiony tu wyraża się wzorem y=60x+41 – mających setkę elementów, nawet nie licząc miejsca startu, liczby pierwsze mogą stanowić więcej niż połowę ich (czyli być tzw. większą połową). Inne optymistyczne wieści niechybnie pojawią się w swoim czasie.

11 myśli na temat “Naukowe wsparcie

  1. Juli, prawie 11 lat temu (gdy istniał Blox, a na nim mój blog) starałem się zainteresować PT Czytelników tym tematem. Odgrzebałem, połączyłem ze wspomnianym tam innym wpisem (by było jasne o co chodzi), przetworzyłem na pdf i zachęcam do zerknięcia na to.

  2. Zerknęłam. Zaczęłam czytać i trafiłam na to: „ani zakończonych cyfrą 5 (najmniejszy dzielnik takiej liczby to właśnie 5). ”
    Naprawdę? Dla 15, 45, 345, 5325 i mnóstwa innych też❓😉

  3. „To niebanalny sukces w świecie, w którym jest wyraźny niedostatek liczb pierwszych.”
    Ale dlaczego niedostatek? I co w końcu robią matematycy – odkrywają czy tworzą? A przy takim np. układzie ósemkowym to utrzymamy magię? Tyle pytań…

  4. @Juli: oj, wybacz głupawkę. Jak się obudzę, to tam poprawię, żeby oddać honor liczbie 3. No i popatrz, sporo osób czytało to przed laty i może ktoś też to zauważył, ale nikt mi nie zwrócił na ten szczegół uwagi.

    PS. Już poprawiłem. Zawstydzenie od razu mnie obudziło.

  5. @goldwarf: a nie wiem czemu jest ich niedostatek. Świat by był bardziej sprawiedliwy gdyby przynajmniej połowa liczb była pierwsza, a te inne nazywałyby się „wicepierwsze”.

    A pytanie I co w końcu robią matematycy – odkrywają czy tworzą? jest zabójcze. Od wieków są z tym kłopoty. Moje podejście (psychologiczne, nie – filozoficzne) jest takie: uznać, że tworzą, to nadmiar pychy; przyjąć, że odkrywają, to przesadna skromność. I nie wiem co jest po środku. Ale pamiętam, że gdy w pierwszej w życiu publikacji podałem definicję czegoś, co przedtem nie było zdefiniowane, nieco niepokoiła mnie własna odwaga.

  6. @andsol: O pierwszych mówi się, że są atomami świata matematyki. To co mnie dziwiło, że nie ma wśród tych platońskich atomów jedności. Tzn. cyfry 1 :). Że nie ma zera to rozumiem – jak nic to nic, ale 1? Jak żyć (liczyć, tworzyć) bez 1? Ani pierwsza ani złożona, samotna taka 1, jedyna.
    Podejście psychologiczne zdaje się zmierzać do jakiejś hipotezy kwantowego istnienia matmy, taki matkot andsola 🙂
    A tak w ogóle, to matematyka nie jest nauką. Język polski też nie jest nauką. Oczywiście konsekwentnie wymagana jest restrykcyjna definicja prac i zajęć w zakresie poznawania rzeczywistości.

  7. @goldwarf: to wygoda (lub jej brak) często decyduje czy jakiś obiekt włączyć do tego czy innego klubu. Na przykład 0 (zero), co ono się naczekało, by je uznano za liczbę naturalną! Jeszcze w pokoleniu moich mistrzów chętnie wymyślano dowcipy takie jak o gościu, który bagaże w podróży liczył: „zero, jeden, dwa, trzy…” – i trochę potrwało nim przyjęto konsensus, że ważniejsze od świata kolejek jest myślenie o zbiorach z właściwościami algebraicznymi. I niedogodność dopisywania elementu neutralnego w wielu wysłowieniach dotycząch „liczb naturalnych lub zera” sprawiła, że nobilitowano zero.

    Nawiasem, dla dawnych Greków 1 (jedynka) nie była liczbą taką jak 3 czy 4, bo ona była wzorcem mierzenia. Porównywałem to często z decyzją sprzedawcy na targu, któremu zaginął odważnik kilogramowy ale on wie, że wybrany kalafior waży dokładnie 1kg i nikomu go nie sprzeda, bo to nie kalafior a odważnik.

    Kiedyś (w starych podręcznikach arytmetyki) uznawano 1 za liczbę pierwszą, ale taka decyzja utrudniała wysłowienie twierdzenia o jednoznacznym rozkładzie liczb naturalnych na iloczyn liczb pierwszych. Bo złośliwcy (chwała złośliwcom) mówili: to nieprawda, że 6 ma dwa czynniki, 6=2×3, bo przecież 6=1×1×2×3!

    I jedynkę wyrzucono z klubu. A potem z takich samych przyczyn nie uznano liczby „i” za liczbę pierwszą wśród liczb zespolonych.

  8. A jak się definiuje zespolone liczby pierwsze? Czy jest nią na przykład 3 + i?

  9. @tetryk: na ogół mówi się o elementach nierozkładalnych, ale nie ma medycznych przeciwwskazań, by unikać terminu „pierwsze” W pierścieniu (ddawanie, odejmowanie, mnożenie) liczb całkowitych odwracalne są 1 i -1 – dlatego obie te liczby nie wejdą do klubu. W pierścieniu Gaussa (liczby zespolone postaci a+bi, gdy a oraz b są całkowite) odwracalne są 1, -1, i, -i. A 3+i jest rozkładalna, bo 3+i=(2-i)(1+i).

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Google

Komentujesz korzystając z konta Google. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj /  Zmień )

Połączenie z %s