Ułamki ciągłe, te okresowe

Moje wpisy czytuje 30 – 60 osób; nie wiem ile z nich ma powiązania z informatyką i matematyką. Zapewne tylko mała część. Więc przepraszam pozostałych za nieciekawy dla nich wpis. Jednak gdzieś muszę oznajmić Urbi et Orbi (bez modlitw) o nowinkach ze świata ułamków ciągłych √n (n to liczba naturalna).

Rzecz jest w dwóch częściach: niekrótki artykuł z wyjaśnieniami matematycznymi (format: pdf, początek i koniec czytelne chyba i dla laika) oraz implementacja komputerowa ˝Pol4Pal Calculator”, którą zrobił Igor da Silva Solecki (zbieżność nazwisk nieprzypadkowa). W owym kalkulatorze każdy może robić doświadczenia, wpisując liczbowe palindromy (nawet pusty, jednoelementowe czy całkiem długie); dostanie albo wielomian podający wszystkie liczby naturalne n, mające w contfrac(√n) właśnie ten palindrom, albo informację, że dla tak wybranego palindromu nie istnieją stosowne liczby naturalne.

Wkrótce dwa kody do tej implementacji – kod w Python, dla serwerów, oraz w JavaScript, dla tych, którzy chcą być niezależni od serwera – będą tu wstawione, do ściągnięcia przez zainteresowanych.

Najprostsze dojście artykułu i kalkulatora jest ze strony głównej mojej witryny.

The results announced in the article Polynomials for Palindromes of cf(√n) bring (hopefully) some measure of order into the flow of data obtained when the values of continued fractions of √n for consecutive natural n is generated. Three algorithms (for distinct types of palindromes) furnish suitable quadratic polynomials with natural entries. There is also an explanation why certain palindromic strings cannot occur when natural numbers are used as arguments. Some experimental data confirm also the hypothesis on infinity of primes among values of the polynomial x^2+1.

Computer implementation of the algorithms (linked above) may be helpful for the readers of the article.

5 myśli na temat “Ułamki ciągłe, te okresowe

  1. „Continued fraction” to po polsku „ułamek łańcuchowy” a nie ciągły.

  2. Autorzy kształceni na podręcznikach (czy monografiach) niemieckich zapewne mieli skłonność do oddawania przymiotnika jako „łańcuchowe”. Studiujący podręczniki francuskie – „ciągłe” (angielski w terminologii matematycznej częściej zgodny jest z rdzeniami łacińskimi, czyli mówili jak Francuzi). W rosyjskim jest ta co i w polskim dowolność wyboru: „непрерывная дробь” lub „цепная дробь”.

    Widzę drobny argument za „łańcuchowymi” – informatycy z angielskiego mówią o skończonym ciągu „string”. Nie widzę istotnych argumentów za wyrugowaniem ułamka „ciągłego”.

    Dziękuję za wkład do tematu.

  3. Też bym wolała łańcuchowe. Ciągłe kojarzą się z funkcją ciągłą, po niemiecku „stetig”. A to jednak co innego. Ale jak go zwał, tak go zwał, byle by się dobrze miał. 😉

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Google

Komentujesz korzystając z konta Google. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj /  Zmień )

Połączenie z %s